■短辺からの√矩形
- 任意の短辺ABを１辺とする正方形ABCDを描き、辺ADとBCを延長します。
- 辺ADの長さを１とした場合、対角線ACの長さは√２になります。
- ADの延長線上にAからACに等しい長さの点Eをコンパスで求めて、Eから辺ABに平行な線を引きBCの延長線との交点Fを求めれば四辺形ABFEはABを短辺とする√２矩形の出来上がりです。
- √２矩形の対角線は√３です。このような方法で、√３，√４，√５を求めましょう。
■√２矩形の特長
- 適当な√２矩形を作図します。
- √２矩形の対角線ACを引きます。
- ACに対しBより垂直線を引き、それを延長して辺ADとの交点をEとします。
- Eから辺ABに平行に引いた線EFによって作られる四辺形AEFBは、元の四辺形ABCDと相似形である。
- √２矩形AEFBの対角線BEに対しAGは垂直線であるから、点Gは辺EFの中点であり、Gを通りAEに平行な直線GHによって作られる四辺形AEGHは√２矩形となります。
このように√２矩形は長辺を直角に２等分した場合、短辺と長辺との比が１：√２で常に一定になります。
この性質を利用して日本工業規格（JIS）では、JIS P 0138 紙加工仕上寸法を√２矩形に規定しています。したがって、製図用紙、雑誌、書籍等の形は√２矩形になっています。また、日本の代表的な古代建築の出雲大社や法隆寺回廊復元図の√２構成は有名です。
この性質を利用して日本工業規格（JIS）では、JIS P 0138 紙加工仕上寸法を√２矩形に規定しています。したがって、製図用紙、雑誌、書籍等の形は√２矩形になっています。また、日本の代表的な古代建築の出雲大社や法隆寺回廊復元図の√２構成は有名です。